Reikšminiai skaitmenys atliekant skaičiavimus

1 pavyzdys

Analizinėmis svarstyklėmis pasverto kalio chlorido mėginio masė 15,2067 g. Kitas kalio chlorido mėginys pasvertas mažesnio tikslumo laboratorinėmis svarstyklėmis. Jo masė 145,10 g. Abu mėginiai suberti į vieną indą. Kokia yra bendra kalio chlorido masė?

Sprendimas

Sudėkime stulpeliu:

$\begin{array}{c}\hfill +\\ \end{array}\begin{array}{rrr}\mathrm{15,2067}& g& \\ \mathrm{145,10??}& g& \\ \mathrm{160,30}67& g& \approx \mathrm{160,31\; g}\end{array}$

Komentaras. Klaustukais pažymėti antrojo mėginio nežinomi masės skaitmenys. Skaičiuotuvu su jais bus atliekami veiksmai, tarsi tai būtų nuliai, bet apie juos mes nieko nežinome. Tad paskutiniai skaitmenys – 6 ir 7 – gauti panaudojus tik pirmojo mėginio reikšminius skaitmenis. Antrojo mėginio masės tūkstantųjų ir dešimttūkstantųjų dalių nežinome. Todėl 6 ir 7 nėra reikšminiai skaitmenys.

Atsakymas: kalio chlorido masė 160,31 g.

Dydžių suma arba skirtumas po kablelio turi tiek reikšminių skaitmenų, kiek jų yra mažiausiai skaitmenų po kablelio turinčiame pradiniame duomenyje.

Daugybos ir dalybos rezultatas turi tiek reikšminių skaitmenų, kiek jų yra mažiausiai reikšminių skaitmenų turinčiame pradiniame duomenyje.

2 pavyzdys

50 eurocentų monetos skersmuo 24,16 mm, storis 2,37 mm (išmatuota slankmačiu, kurio absoliučioji paklaida ± 0,01 mm), masė 7,8 g (išmatuota svarstyklėmis, kurių absoliučioji paklaida ± 0,1 g).

1. Keliais reikšminiais skaitmenimis žinomas monetos skersmuo, storis ir masė?
2. Apskaičiuokite monetos tūrį.
3. Apskaičiuokite lydinio, iš kurio pagaminta moneta, tankį.

Sprendimas

1. Skersmuo žinomas keturiais, storis – trimis, o masė – tik dviem reikšminiais skaitmenimis.
2. Moneta yra ritinio formos. Ritinio tūris:

V = π · r² · h;

V_{\left(\mathrm{monetos}\right)}=\pi\cdot\left(\frac{24,16\ \mathrm{mm}}{\ 2}\right)^2\cdot\ 2,37\ \mathrm{mm}=
1086,505896 mm³ ≈ 1,09 · 10³ mm³.​

1. Tankiui apskaičiuoti reikalingas monetos tūris. Tad b) dalies atsakymas yra tik tarpinis, o ne galutinis. Todėl skaičiuotuve galime palikti nesuapvalintą b) dalyje gautą rezultatą arba naudoti tūrį su papildomu skaitmeniu (t. y. 1087).

\mathrm{\rho}=\frac{m}{V};

\mathrm{\rho_{\left(lydinio\right)}=\frac{7,8\ \mathrm{g}}{1087\ \mathrm{mm^3}}=}7,157 ⋅ 10^–3 g/mm³ ≈

7,2\cdot10^{-3}\ g/mm³ ≈ 7,2 g/cm³.

Galutiniame atsakyme lieka tik du reikšminiai skaitmenys, nes masė žinoma tik dviem reikšminiais skaitmenimis.

Atsakymai: a) skersmuo – keturiais, storis – trimis, masė – dviem; b) 1,09 · 10³ mm³; c) 7,2 g/cm³.

Klausimai ir užduotys

1. Toliau pateiktas bandymo aprašymas. Kurie skaičiais parašyti dydžiai yra tikslūs, o kurie – apytiksliai? Jeigu dydis yra apytikslis, nurodykite, keliais reikšminiais skaitmenimis jis užrašytas.
   ​„Į 3 mėgintuvėlius įpilta po 5,50 ml druskos rūgšties. Į pirmąjį mėgintuvėlį įdėtas 0,100 g vario gabaliukas, į antrąjį – 2 cinko granulės, kurių kiekviena sveria 0,2 g. Į trečiąjį įlašinti 3 lašai universaliojo indikatoriaus.“
2. Drėgnos medžiagos masė 15,1234 g. Tos pačios išdžiovintos medžiagos masė yra 15,0424 g. Apskaičiuokite išgaravusio vandens masę. Keliais reikšminiais skaitmenimis žinoma drėgnos medžiagos masė? Keliais reikšminiais skaitmenimis žinoma išgaravusio vandens masė? Paaiškinkite, kodėl išgaravusio vandens masė žinoma mažesniu reikšminių skaitmenų skaičiumi.
3. Varinės skardos lakšto ilgis 12,35 cm, plotis 4,17 cm, storis 0,11 cm. Vario tankis 8,96 g/cm³. Apskaičiuokite varinės skardos masę. Nurodykite, keliais reikšminiais skaitmenimis pateik tas kiekvienas pradinis duomuo ir keliais reikšminiais skaitmenimis gauname atsakymą.
4. Kai kuriose šalyse naudojamos monetos su skyle centre (1 pav.). Vienos tokios monetos skersmuo 20,18 ± 0,01 mm, storis 1,56 ± 0,01 mm, skylės skersmuo 3,54 ± 0,01 mm. Moneta kalama iš vario ir nikelio lydinio, kurio tankis 8943 kg/m³. Apskaičiuokite šios monetos masę. Atsakyme parašykite tik reikšminius skaitmenis.

1 pav.