Grafinis judėjimo vaizdavimas

Jeigu pasirinktu masteliu x (horizontaliojoje) ašyje atidėsime laiką t (pvz., sekundėmis), praėjusį nuo laiko atskaitos pradžios, o y (vertikaliojoje) ašyje – kūno koordinatės vertes arba kelio s vertes (pvz., metrais), matysime, kokį kelią įveikia kūnas per tam tikrą laiką. Toks grafikas vadinamas judėjimo, arba kelio priklausomybės nuo laiko, grafiku (4.6.1 pav.).

Remdamiesi tokiu grafiku, kaip ir formule s = ν · t, galime rasti kūno įveiktą kelią bet kuriuo laiko momentu. Abiem atvejais gauta informacija bus vienoda. Remdamiesi kelio priklausomybės nuo laiko grafiku, taip pat galime apskaičiuoti kūno greitį ν.

Be judėjimo grafikų, dažnai naudojami greičio grafikai. X (horizontaliojoje) ašyje pasirinktu masteliu atidėsime laiką t, o y (vertikaliojoje) ašyje – kūno greičio ν vertes. Gausime greičio priklausomybės nuo laiko grafiką. Greičio grafikas vaizduoja, kaip kinta greitis laikui bėgant, t. y. kaip greitis v priklauso nuo laiko t.

Palyginkime 4.6.3–4.6.5 paveiksluose pateiktus greičio grafikus.

4.6.3 paveiksle grafikas yra tiesė, lygiagreti su laiko ašimi. Tai rodo, kad kūno greitis, keičiantis laikui, nekinta, t. y. kad kūnas juda tiesiai ir tolygiai.

4.6.4 paveiksle pavaizduotas greičio grafikas yra aukštyn kylanti tiesė. Tai rodo, kad kūno judėjimo greitis, bėgant laikui, kinta – šiuo atveju tolygiai didėja. Taip būna, kai vairuotojui didinant automobilio greitį automobilis važiuoja vis greičiau. Judėjimas, kai kūno greitis kinta tolygiai, vadinamas tolýgiai kiñtamu judėjimu.

4.6.5 paveiksle greičio grafikas taip pat yra tiesė, bet ji leidžiasi žemyn. Tai rodo, kad kūno greitis tolygiai mažėja. Taip nustojus spausti greičio pedalą automobilis važiuoja vis lėčiau.

Palyginkime tolygųjį ir netolygųjį judėjimą ir jų grafinį vaizdavimą (1 lentelė).

4.6.6 paveiksle pateiktas greičio priklausomybės nuo laiko grafikas. Remdamiesi šiuo grafiku, apskaičiuokite:

1. kokį kelią kūnas įveikė per pirmąsias 4 sekundes;
2. kokį kelią kūnas įveikė nuo 4 s iki 6 s;
3. kokį kelią kūnas įveikė nuo 6 s iki 10 s;
4. bendrą įveikto kelio ilgį.

Sprendimas

1. Iš grafiko matome, kad:

pirmąsias 4 sekundes (I atkarpa) kūnas judėjo pastoviu greičiu v_I = 4 m/s; judėjimo laikas t_I = 4 s – 0 s = 4 s.

Užrašome greičio formulę:

\nu_{\mathrm{I}}=\frac{s_I}{t_I}.

Iš greičio formulės išreiškiame kelią:

s_{\mathrm{I}}=\nu_{\mathrm{I}}\cdot t_{\mathrm{I}}.

Įrašome žinomas vertes ir apskaičiuojame kelią:

s_I = 4 m/s · 4 s = 16 m.

1. Nuo 4 s iki 6 s (II atkarpa) kūnas judėjo pastoviu greičiu ν_II = 2 m/s.

Judėjimo laikas t_II = 6 s – 4 s = 2 s.

Įveiktas kelias s_II = ν_II · t_II = 2 m/s · 2 s = 4 m.

1. Nuo 6 s iki 10 s (III atkarpa) kūnas judėjo pastoviu greičiu ν_III = 3 m/s.

Judėjimo laikas t_III = 10 s – 6 s = 4 s.

Įveiktas kelias s_III = ν_III · t_III = 3 m/s · 4 s = 12 m.

1. Bendras kelias s = s_I + s_II + s_III = 16 m + 4 m + 12 m = 32 m.