Vandens tankis (2.5 tema)

Turbūt pastebėjote, kad ledas neskęsta, o plaukia vandens paviršiumi (2.5.1 pav.). Taip yra dėl to, kad jis lengvesnis už vandenį. Jau žinome, kad, šaldamas į ledą, vanduo plečiasi, užima didesnį tūrį.

Atlikime tyrimą: iš formelės paimkime ledo kubelį ir jį pasverkime. Tarkime, kubelis sveria 9 g. Įmeskime kubelį į vandens stiklinę ir įsitikinkime, kad jis laikosi paviršiuje (2.5.2 pav.). Taigi, ledo kubelis yra lengvesnis už vandenį.

Dabar išmatuokime formelės, iš kurios ką tik išėmėme ledo kubelį, tūrį. (Pastaba. Tūrį galime apskaičiuoti arba pamatuoti, koks tūris vandens telpa formelėje.) Tarkime, kad formelės tūris lygus 10 cm³.

Turėdami šiuos duomenis, nesunkiai galime apskaičiuoti labai svarbų medžiagų dydį – tankį. Jis gaunamas medžiagos masę padalijus iš tūrio:

Ledo kubelio masė lygi 9 g, o tūris – 10 cm³. Pažymėkime masę simboliu m, o tūrį – simboliu V. Tankis žymimas graikų abėcėles raide ρ (ro). Gausime formulę:

Tankio matavimo vienetas:

Mūsų tyrime ledo tankis yra ρ=\frac{9\mathrm{\ g}}{10\ \mathrm{cm^3}}=0,9\ \frac{\mathrm{g}}{\mathrm{cm^3}}.

O koks gryno vandens tankis? Jis lygus 1\ \frac{\mathrm{g}}{\mathrm{cm^3}} nes 10 g vandens užima 10 cm³ tūrį. Štai ir išsiaiškinome, kodėl ledas laikosi paviršiuje – jis lengvesnis už vandenį, nes jo tankis mažesnis. Pavyzdžiui, sausos eglės medienos tankis yra lygus 0,83 \frac{\mathrm{g}}{\mathrm{cm^3}} . Dėl šios priežasties medis, kaip ir ledas, plaukia vandens paviršiumi. Seniau tuo buvo naudojamasi plukdant sielius: nukirstų medžių neveždavo, o plukdydavo upėmis, nes taip daug pigiau ir paprasčiau. Viena lentpjūvė veikė prie Neriẽs Vilniuje toje vietoje, kur dabar stovi Lietuvõs Respublikos Seimo pastatas (2.5.3 pav.).

Daugybė įvairių medžiagų (2.5.1 lentelė) yra daug sunkesnės už vandenį, todėl jame skęsta. Pavyzdžiui, geležis. Jos tankis lygus 7,8 \frac{\mathrm{g}}{\mathrm{cm^3}} . Taigi, ji daug kartų sunkesnė už vandenį, todėl geležiniai daiktai vandenyje skęsta.

O kodėl neskęsta iš geležies pagaminti laivai? Laivo korpusas išstumia vandenį – tokį tūrį, kokį pats užima. Prisiminkime Archimedo atradimą. Išstumto vandens tūris lygus oro, esančio laivo korpuse, tūriui. Kadangi oras daug lengvesnis už vandenį, laivas neskęsta. Jei į jį pripilsime vandens, laivas nuskęs. Taip kartais nutinka per audrą, kai jūroje laivai apvirsta arba jų korpuse atsiranda skylių.

Uždavinių sprendimų pavyzdžiai

1. Monetos masė lygi 5,238 g. Lydinio, iš kurio pagaminta moneta, tankis lygus 8,73 \frac{\mathrm{g}}{\mathrm{cm^3}} . Apskaičiuokite monetos tūrį, išreikštą kubiniais centimetrais.

Kad būtų patogiau spręsti uždavinį, sąlygą užrašysime sutrumpintai.

Sprendimas.

Taikome medžiagos tankio formulę ρ=\frac{m}{V}.

Ja remdamiesi apskaičiuojame tūrį:

V=\frac{m}{ρ},

V=\frac{\mathrm{5,238\ g}}{\mathrm{8,73\ \frac{\mathrm{g}}{\mathrm{cm^3}}}}=0,60\ \mathrm{cm^3}.

Ats.: V=0,60\ \mathrm{cm^3}.

2. Apskaičiuokite aukso plytelės masę. Aukso plytelė yra stačiakampio gretasienio formos, jos matmenys 4 × 5 × 2,50 cm. Aukso tankis 19,3 \frac{\mathrm{g}}{\mathrm{cm^3}}.

Sprendimas.

Apskaičiuojame tūrį:

V=a\times b\times c,

V=4\mathrm{\ cm\times5\ cm\times2,50\ cm=50\ cm^3}.

Remdamiesi tankio formule, apskaičiuojame masę:

m=ρ\times V,

m=19,3\ \frac{\mathrm{g}}{\mathrm{cm^3}}\times50\ \mathrm{cm^3}=965\ \mathrm{g.}

Ats.: m=965\ \mathrm{g}=0,965\ \mathrm{kg.}

• Medžiagos tankis yra jos masės ir tūrio santykis.
• Medžiagų tankis nevienodas, jis priklauso nuo kiekvienos medžiagos prigimties.