Tema 2.5 (Gamtos mokslai 5 kl)

Vandens tankis

2.5.1 pav. Ledas yra lengvesnis už vandenį.
2.5.2 pav. Ledo kubelis plūduriuoja vandens paviršiuje.

Atlikime tyrimą: iš formelės paimkime ledo kubelį ir jį pasverkime. Tarkime, kubelis sveria 9 g. Įmeskime kubelį į vandens stiklinę ir įsitikinkime, kad jis laikosi paviršiuje (2.5.2 pav.). Taigi, ledo kubelis yra lengvesnis už vandenį.

Dabar išmatuokime formelės, iš kurios ką tik išėmėme ledo kubelį, tūrį. (Pastaba. Tūrį galime apskaičiuoti arba pamatuoti, koks tūris vandens telpa formelėje.) Tarkime, kad formelės tūris lygus 10 cm3.

Turėdami šiuos duomenis, nesunkiai galime apskaičiuoti labai svarbų medžiagų dydį – tankį. Jis gaunamas medžiagos masę padalijus iš tūrio:

\mathrm{KŪNO\ TANKIS=\frac{KŪNO\ MASĖ}{KŪNO\ TŪRIS}}.

Ledo kubelio masė lygi 9 g, o tūris 10 cm³. Pažymėkime masę simboliu m, o tūrį – simboliu V. Tankis žymimas graikų abėcėles raide ρ (ro). Gausime formulę:

ρ=\frac{m}{V}

Tankio matavimo vienetas:

\left[ρ\right]=\frac{1\ \mathrm{kg}}{1\ \mathrm{m^3}}

Mūsų tyrime ledo tankis yra ρ=\frac{9\mathrm{\ g}}{10\ \mathrm{cm^3}}=0,9\ \frac{\mathrm{g}}{\mathrm{cm^3}}.

O koks gryno vandens tankis? Jis lygus 1\ \frac{\mathrm{g}}{\mathrm{cm^3}} nes 10 g vandens užima 10 cm³ tūrį. Štai ir išsiaiškinome, kodėl ledas laikosi paviršiuje – jis lengvesnis už vandenį, nes jo tankis mažesnis. Pavyzdžiui, sausos eglės medienos tankis yra lygus 0,83 \frac{\mathrm{g}}{\mathrm{cm^3}} . Dėl šios priežasties medis, kaip ir ledas, plaukia vandens paviršiumi. Seniau tuo buvo naudojamasi plukdant sielius: nukirstų medžių neveždavo, o plukdydavo upėmis, nes taip daug pigiau ir paprasčiau. Viena lentpjūvė veikė prie Neriẽs Vilniuje toje vietoje, kur dabar stovi Lietuvõs Respublikos Seimo pastatas (2.5.3 pav.).

2.5.3 pav. Sieliai Neriẽs upėje

Daugybė įvairių medžiagų (2.5.1 lentelė) yra daug sunkesnės už vandenį, todėl jame skęsta. Pavyzdžiui, geležis. Jos tankis lygus 7,8 \frac{\mathrm{g}}{\mathrm{cm^3}} . Taigi, ji daug kartų sunkesnė už vandenį, todėl geležiniai daiktai vandenyje skęsta.

Medžiaga

Medžiagos tankis, \frac{\mathrm{g}}{\mathrm{cm^3}}

Medžiagos tankis, \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m^3}}

Oras

0,0012

1,2

Mediena

0,60–0,90

600–900

Riebalai

0,9

900

Skaidrių butelių plastikas

1,17

1 170

Vanduo

1

1 000

Stiklas

2,5

2 500

Geležis

7,87

7 870

Bronza

8,7

8 700

Gyvsidabris

13,5

13 500

Auksas

19,3

19 300

2.5.1 lentelė. Kai kurių medžiagų tankis

O kodėl neskęsta iš geležies pagaminti laivai? Laivo korpusas išstumia vandenį – tokį tūrį, kokį pats užima. Prisiminkime Archimedo atradimą. Išstumto vandens tūris lygus oro, esančio laivo korpuse, tūriui. Kadangi oras daug lengvesnis už vandenį, laivas neskęsta. Jei į jį pripilsime vandens, laivas nuskęs. Taip kartais nutinka per audrą, kai jūroje laivai apvirsta arba jų korpuse atsiranda skylių.

Uždavinių sprendimų pavyzdžiai

1. Monetos masė lygi 5,238 g. Lydinio, iš kurio pagaminta moneta, tankis lygus 8,73 \frac{\mathrm{g}}{\mathrm{cm^3}} . Apskaičiuokite monetos tūrį, išreikštą kubiniais centimetrais.

Kad būtų patogiau spręsti uždavinį, sąlygą užrašysime sutrumpintai.

Ieškomi dydžiai

Žinomi dydžiai

V=?

m=5,238\ \mathrm{g},

ρ=8,73\ \frac{\mathrm{g}}{\mathrm{cm^3}}.

Sprendimas.

Taikome medžiagos tankio formulę ρ=\frac{m}{V}.

Ja remdamiesi apskaičiuojame tūrį:

V=\frac{m}{ρ},

V=\frac{\mathrm{5,238\ g}}{\mathrm{8,73\ \frac{\mathrm{g}}{\mathrm{cm^3}}}}=0,60\ \mathrm{cm^3}.

Ats.: V=0,60\ \mathrm{cm^3}.

2. Apskaičiuokite aukso plytelės masę. Aukso plytelė yra stačiakampio gretasienio formos, jos matmenys 4 × 5 × 2,50 cm. Aukso tankis 19,3 \frac{\mathrm{g}}{\mathrm{cm^3}}.

Ieškomi dydžiai

Žinomi dydžiai

m=?

a=4\ \mathrm{cm,}

b=5\ \mathrm{cm,}

c=2,50\ \mathrm{cm,}

ρ=19,3\ \frac{\mathrm{g}}{\mathrm{cm^3}}.

Sprendimas.

Apskaičiuojame tūrį:

V=a\times b\times c,

V=4\mathrm{\ cm\times5\ cm\times2,50\ cm=50\ cm^3}.

Remdamiesi tankio formule, apskaičiuojame masę:

m=ρ\times V,

m=19,3\ \frac{\mathrm{g}}{\mathrm{cm^3}}\times50\ \mathrm{cm^3}=965\ \mathrm{g.}

Ats.: m=965\ \mathrm{g}=0,965\ \mathrm{kg.}

Tai įdomu! 1912 m. įvyko didžiulė tragedija. Ką tik pastatytas laivas „Titanikas“ jūroje susidūrė su didžiuliu ledkalniu. Ledas pramušė milžinišką skylę laivo šone, ir į korpusą staiga patekęs vanduo nuskandino laivą. Žuvo daugiau kaip 1500 žmonių.

Klausimai ir užduotys

  1. Monetos masė yra 5 g. Ji užima 1 cm3 tūrį. Koks yra monetos tankis?
  2. Kokį tūrį užims plastikinis kubelis, jei jo tankis lygus 0,9 \frac{\mathrm{g}}{\mathrm{cm^3}} , o masė – 15 g?
  3. Apskaičiuokite bronzinės skulptūrėlės masę, kai jos užimamas tūris sudaro 200 cm3. Bronzos tankis nurodytas 2.5.1 lentelėje (žr. p. 51).
  4. 2.5.1 lentelėje nurodytas kai kurių medžiagų tankis. Pasakykite, kurios medžiagos laikosi vandens paviršiuje, o kurios skęsta.
  5. Į vandens sklidiną dubenį įmesta metalinė skulptūrėlė. Iš dubens išbėgo 100 ml vandens. Skulptūrėlės masė lygi 870 g. Remdamiesi 2.5.1 lentelės duomenimis ir užduoties sąlyga, nustatykite, iš kokio metalo pagaminta skulptūrėlė.

Ko išmokome?

  • Medžiagos tankis yra jos masės ir tūrio santykis.
  • Medžiagų tankis nevienodas, jis priklauso nuo kiekvienos medžiagos prigimties.
Prašau palaukti